定积分 ∫xe^(-x)dx 区间0到1 怎么做的,求过程
问题描述：
定积分 ∫xe^(-x)dx 区间0到1 怎么做的,求过程
答
先考虑不定积分 ∫xe^(-x)dx =-∫xd[e^(-x)]
=-xe^(-x)+∫e^(-x)dx
=-xe^(-x)-∫e^(-x)d(-x)
= -xe^(-x)-e^(-x)+C
所以定积分 ∫xe^(-x)dx 区间0到1
=-xe^(-x)[1-0]-e^(-x)[1-0]
=-1/e-1/e+1
=1-2/e
答
∫(0→1) xe^(- x) dx
= - ∫(0→1) x d[e^(- x)]
= - [xe^(- x)] + ∫(0→1) e^(- x) dx
= - 1/e - [e^(- x)]
= - 1/e - (1/e - 1)
= 1 - 2/e