在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1/2BC．以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点， 求证：AE⊥EB．
问题描述：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=
BC．以BC为底作等腰直角△BCD，E是CD的中点，1 2
求证：AE⊥EB．
答
证明：过E作EF∥BC交BD于F．
∵∠ACE=∠ACB+∠BCE=135°，∠DFE=∠DBC=45°，
∴∠EFB=135°．
又EF=
BC，EF∥BC，AC=1 2
BC，1 2
∴EF=AC，CE=FB．
∴△EFB≌△ACE．
∴∠CEA=∠DBE．
又∵∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DEB+∠CEA=90°．
故∠AEB=90°．
∴AE⊥EB．