观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．（2）根据（1）在的规律，计算100×101×102×103+1的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:15:02

问题描述：

观察下列各式：
1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
（1）请写出一个规律性的结论，并说明理由．
（2）根据（1）在的规律，计算

100×101×102×103+1

的值．

答

（1）∵1×2×3×4+1=5²
2×3×4×5+1=11²
3×4×5×6+1=19²
4×5×6×7+1=29²
…
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²．
（2）

100×101×102×103+1

=100²+300+1=10301．