观察下列各式:1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292(1)请写出一个规律性的结论,并说明理由.(2)根据(1)在的规律,计算100×101×102×103+1的值.
问题描述:
观察下列各式:
1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
(1)请写出一个规律性的结论,并说明理由.
(2)根据(1)在的规律,计算
的值.
100×101×102×103+1
答
(1)∵1×2×3×4+1=52
2×3×4×5+1=112
3×4×5×6+1=192
4×5×6×7+1=292
…
∴n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.
(2)
=1002+300+1=10301.
100×101×102×103+1
答案解析:根据给出的式子发现:任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数,即四个连续的正整数为n、(n+1)、(n+2)、(n+3),n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2.据此解答.
考试点:因式分解的应用.
知识点:本题考查了因式分解的应用.关键是根据给出的式子,找出式子变化的规律,再由规律解决问题.