如何证明在对称区间(-L,L)上的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和?

相关推荐

• 几个微积分里的问题.若|f|为周期函数,则f为周期函数.为什么是错的.设f（x）在区间I上*,且不等于0,则1/f(x)在该区间上（D）A.*   B.有界  C.有上界或者有下界  D.可能有界也可能*每一个定义在R上的函数一定能表示为（C）A.一个奇函数和另一个奇函数的和  B.一个偶函数和另一个偶函数的和  C.一个奇函数和一个偶函数的和  D.A.B.C都不正确  【求解释】y=arccoslg(3-x)/√(28-3x-x∧2)的定义域   
• 如何证明：定义在【-a,+a】上的任一函数F(X)都可以表示为：一个奇函数与一个偶函数之和?
• 证明定义域为R的任何函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和,
• 1.数列{An}中,A1=8,A4=2且满足A（n+20)=2A(n+1)-An 问(1）求数列{An}的通项公式 （2）设Sn=|A1|+|A2|+……+|An|,求Sn2.数列{An}满足A1=2,对于任意的n∈N都有An>0,且(n+1)An^2+An×A(n+1)-nA(n+1)=0,又知数列{Bn}的通项公式为Bn=2^(n-1)+1 问（1）求数列的{An}的通项An及它的前n项和Sn (2)求数列{Bn}的前n项和Tn3.直线L1过（1,0）点,且L1关于直线y=x对称的直线为L2,已知点An(n,A(n+1)\An)在L2上,A1=1,当n≥2时,有A（n+1)A(n-1)=AnA(n-1)+(An)^2 问（1）求L2的方程 （2）求{An}的通项公式4.设An为数列{an}的前n项和,An=3\2×（an-1),数列{Bn}的通项公式为Bn=4n+3 问（1）求数列{an}的通项公式 （2）把数列{an}与{Bn}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列,证明：新数列的通项公式
• 函数奇偶性的问题,设f(x)是定义在对称区间(-l,l)上的任何函数,证明：(1)φ(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,φ(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,(2)定义在区间(-l,l)上的任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和.
• 已知抛物线y=-ax^2 +2ax +b与X轴的一个交点为A(-1,0),与Y轴的正半轴交于点C.(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与X轴的留一个交点B（2）但点C在以AB为直径的圆P上（P点在线段AB上）时,求函数解析式（3）坐标平面内是否存在点Q,是的以点Q和（2）中抛物线上的三点A,B,C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.1L的，说出哪3个，咱分就给你了
• 已知函数f(x)=x^2+(a+1)x+lg|a+2| (a∈R,且a≠-2).（1）若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式；（2）命题p：函数f(x)在区间 [(a+1)^2 ,+∞)上是增函数,命题q：函数g(x)是减函数.如果命题p,q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围；（3）在（2）的条件下,比较f(2)与3-lg2的大小.“有且只有一个真命题”的否命题为什么不是“有且只有一个是假命题”？二楼？
• 1、自然数1---2008中,最多可以取出（ ）个数,使得这些书中任意四个数之和都不能被11整除.2、用连续自然数的和来表示77,共有（ ）种不同形式.3、莲花问题：在波平如镜的湖面,搞出版吃的地方长着一朵红莲,它孤零零的直立在那里,突然被风吹到一边水面.有一位与人亲眼看见,它现在离开原地点两尺之远.请你来解决一个问题,湖水在这里有多少深浅?4、证明数列11,111,1111,.中没有平方数.5、3:00时,钟面上的时针和分针正好成直角,至少经过（ ）分钟,时针和分针重合在一起.6、四分之三的双重意义是（1）（ ） （2）( )7、求函数 f(x)=3-x-4/（x+2)²在区间[-1,2]上的最大值及最小值8、 已知函数图象C1与C：y(x+a+1)=ax+a²+1关于直线y=x对称,且图像C1关于点（2,-3）对称,则a的值为（ ）9、一张纸剪成6块,从所得的纸片中取出若干块,每块各剪成6块,再从所有的纸片中取出若干块,每块各剪成6块.如此进行下去,到剪完某一次后停止.所得的纸片总数有可能是2
• 数学证明题（要求有完整的过程）设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-k,k)上的.证明：定义在对称区间（-k,k）上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和.
• 函数对称轴问题,与奇偶性的疑惑已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x属于（0,2）时,f(x)=2x^2,则f(2011）=?,有这么一道题,看的时候,一直纠结f(x+4)=f(x)这个条件,由条件可以得出对称轴为X=2,但感觉与是奇函数和周期是4有冲突,且与题目的正解无关.用不上.还有一题f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x),判断f(x)的奇偶性,答案是偶不是奇,还是那个问题f(2+x)=f(2-x)可以得到X=2,但是与是偶函数性质X=0严重矛盾,想问的是以后再做这类题是到底该如何运用这种f(n+x)=f(n-x)求对称轴的条件啊?
• 我行我素什么意思?
• -3的2次方×（-9分之5）×（-三分之二）的2次方×（-1）的11次方-（-1）的7次方的过i程是什么,