如果矩阵A的特征多项式与最小多项式相同,A的Jordan标准形有何特点?

特征值3的Jordan块数 = 4 - 3 = 1. 所以 A的Joran标准型为: (2,1,其极小多项式为各块极小多项式的最小公倍, 即得 m(x) = (x-2)^2 (x

A的相同的特征值只存在一个若当块里，

ⅰ.
矩阵A的特征多项式f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)
最小多项式g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)
A的 Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,
根据定理得:则bi=这ci个Jordan块的最大阶数.
ⅱ.
若ai=bi==>ci=1,
即Jordan标准型中只有1个关于λi的Jordan块.
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如果矩阵A的特征多项式和最小多项式相同
Jordan标准型中每个不同的λi,只有1个关于λi的Jordan块.