我们知道,因为y=sinx在x∈[-π/2,π/2]上y与x一一对应,所以定义了它的反函数为y=arcsinx,x∈[-1,1],但是y=sinx.x∈R中,满足一一对应的区间并不只有x∈[-π/2,π/2],如果我们另取一个它的一一对应区

令x=antsin1/2,那么：sinx=1/2>0,所以角x是第二象限角.
而sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2,且5π/6∈[π/2,3π/2]
所以：
antsin1/2=__5π/6__；
令x=antsin(-√2/2),那么：sinx=-√2/2由题意不妨设x≥0，令α=antsinx，则sinα=x，且α∈[π/2,π] 所以：-α∈[-π,-π/2]，即有：2π-α∈[π,3π/2] 此时sin(2π-α)=-sinα=-x，那么：antsin(-x)=2π-α 所以：antsinx+antsin(-x)=α+2π-α=2π至于函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数，记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出函数y=antsinx,x∈[-1,1]的性质和图像。 不妨可以参考正弦函数y=sinx,在x∈[π/2,3π/2]上的图像和性质 首先利用五点法作图，作出y=sinx,在x∈[π/2,3π/2]上的图像，由于函数与其反函数的图像关于直线y=x对称，所以可以将关键五点对应的在其反函数图像上的对称点作出，再依次利用光滑曲线连结，所成就是函数y=antsinx,x∈[-1,1]上的图像。 如果图像能作出，那么讨论性质应该就不难了哈： 包括 定义域、值域（最值）、单调性等等。