如图,在△ABC中,D,E在直线BC上. (1)若AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度数; (2)若AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC的度数.

问题描述:

如图,在△ABC中,D,E在直线BC上.

(1)若AB=BC=AC=CE=BD,求∠EAC的度数;
(2)若AB=AC=CE=BD,∠DAE=100°,求∠EAC的度数.

(1)∵AB=BC=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60.
∵AC=CE,
∴∠E=∠EAC.
又∵∠E+∠EAC=∠ACB=60°,
∴∠EAC=30°;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AB=BD,AC=CE,
∴∠BAD=∠D,∠EAC=∠E,
又∵∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D,∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E
∴∠D=∠E.
∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80°,
∴∠E=40°,即∠EAC=∠E=40°.