一元一次不等式和它的解法
一元一次不等式和它的解法
一、等式及不等式
1、等式的概念：
一般的,用符号“=”连接的式子叫做等式.
注意：等式的左右两边是代数式.
2、不等式的概念：
一般的,用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式. 不等式中可以含有未知数,也可以不含）
3、 不等式的性质：
（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子),不等号的方向不变.
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
（4）不等式的两边都乘以0,不等号变等号.
不等式的基本性质（字母表示）
1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c
2.性质2：如果a>b,c>0,那么ac>bc(或a/c>b/c)
3.性质3：如果a>b,c编辑本段
二、一元一次不等式
1、定义：
用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）.
2、解一元一次不等式的一般方法顺序：
（1）去分母 （运用不等式性质2、3）
（2）去括号
（3）移项 （运用不等式性质1）
（4）合并同类项.
（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）
【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】
3.不等式的解集：
一个有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x＞0的解集是所有非零实数.求不等式解集的过程叫做不等式的解.
2.一元一次不等式的解集
将不等式化为ax>b的形式
(1)若a>0,则解集为x>b/a
(2)若a4.数轴：
规定原点,方向,单位刻度的直线叫做数轴.
5.一元一次不等式组：
（1） 一般的,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.
（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
1. 代数式大小的比较:
（1） 利用数轴法;
（2） 直接比较法;
（3） 差值比较法;
（4） 商值比较法;
（5） 利用特殊比较法.（在涉及代数式的比较时,还要适当的使用分类讨论法）
6. 不等式解集的表示方法：
（1） 用不等式表示：一般的,一个含未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式表达出来,例如：x-1≤2的解集是x≤3.
（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地说明不等式有无限多个解,用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向.
7. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：
一般先求出函数表达式,再化简不等式求解.
8. 解一元一次不等式组的步骤：
（1） 求出每个不等式的解集；
（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）
（3） 用代数符号语言来表示公共部分.（也可以说成是下结论）
9. 几种常见的不等式组的解集：
（1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b
（2） 关于x不等式组{xa
（3） 关于x不等式组{x>a} {x（4） 关于x不等式组{xb}的解集是空集.
10. 几种特殊的不等式组的解集：
（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a
（2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x编辑本段
一元一次不等式教案
例3 解下列不等式,：
2x－12（5x＋3）≤x－3（1－2x）.
解 （1）2x－12x－4x－2xx>－7.
（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）,
10x＋6≤x－3＋6x,
3x≤－9,
x≤－3.
例4 当x取何值时,代数式的值比的值大1?
解 根据题意,得－>1,
2（x＋4）－3（3x－1）>6,
2x＋8－9x＋3>6,
－7x＋11>6,
－7x>－5,
得 x所以,当x取小于7分之5的任何数时,代数式的值比的值大1
练习
1．下列不等式中,是一元一次不等式的有[ ]
A．3x(x+5)＞3x2+7；
B．x2≥0；
C．xy-2＜3；
D．x+y＞5．
2．不等式6x+8＞3x+8的解是[ ]
3．3x-7≥4x-4的解是[ ]
A．x≥3；
B．x≤3；
C．x≥-3；
D．x≤-3．
4．若|m-5|=5-m,则m的取值范围是[ ]
A．m＞5；
B．m≥5；
C．m＜5；
D．m≤5．
[ ]
A．x＞15；
B．x≥15；
C．x＜15；
D．x≤15．
6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数,则k的值为[ ]
C．k为任何实数；
D．以上答案都不对．
7．下列说法正确的是[ ]
A．x=2是不等式3x＞5的一个解；
B．x=2是不等式3x＞5的解；
C．x=2是不等式3x＞5的唯一解；
D．x=2不是不等式3x＞5的解．
[ ]
A．y＞0；
B．y＜0；
C．y=0；
D．以上都不对．
9．下列说法错误的是[ ]
D．x＜3的正数解有有限个．
[ ]
A．x≤4；
B．x≥4；
[ ]
A．x＜-2；
B．x＞-2；
D．x＜2；
D．x＞2,
[ ]
A．大于2的整数；
B．不小于2的整数；
D．2；
D．x≥3．
[ ]
A．无数个；
B．0和1；
C．1；
D．以上都不对．
[ ]
A．x＞1；
B．x≤1；
C．x≥1；
D．x.>1．
[ ]
A．2x-3x-3＜6,-x＜9,x＞-9；
B．2x-3x+3＜6,-x＜3,x＞-3；
C．2x-3x+1＜6,-x＜5,x＜-5；
D．2x-3x+3＜1,-x＜-2,x＜2．
(二)解一元一次不等式
16．31．
26．3x-2(9-x)＞3(7+2x)6x)．
27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)
28．2(x-1)＞3(x-1)-x-5．
29．3[-2(y-7)]≤4y．
31．15-(7+5x)≤+(5-3x)．
对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a并且规定:
当a-b>0时,有a>b,
当a-b=0时,有a=b:
当a-b编辑本段
一元一次不等式应用题：
1、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而李永不到一周就读完了.李永平均每天比张力多读3页,张力每天读多少页?
设张力每天读x页,则李永读(x+3)页,由题意,得：
｛98/x>7
｛98/(x+3)解得：11
2、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.问这些书有多少本?学生有多少人?
设学生有x人 ,由题意,得：
｛3x+8-5(x-1)≥0
｛3x+8-5(x-1)＜3
解得：5
∴x=6
∴书本有：3×6+8=26（本）
3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完；如果改用B型抽水机,估计20分钟到22分可以抽完.B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水?
设每分钟多抽x吨,由题意,得：
1.1×30/22解得：0.4
5、在容器里有18摄示度的水6立方米,现在要把8立方米的水注入里面,使容器里混合的水的温度不低于30摄示度,且不高于36摄示度,求注入的8立方米的水的温度应该在什么范围?
6、有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
7、一次考试共有25道选择题,做对一题得4分,做错一题减2分,不做得0分,若小明想确保考试成绩在60分以上,那么,他至少做对X题,应满足的不等式是什么?
8、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张）,若请专业公司刻录,每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻,除设备租用费200元以外,每张还需成本5元（空白光盘费）.问刻录这批光盘,是请专家公司刻录费用省,还是自刻费用省?
9、某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一：在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利4.8％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2％作保管费,问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的?
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多.
10、一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时,从B地匀速返回A地用了不到12个小时,这段江水流速为3千米/时,轮船往返的静水速度V不变,V满足什么条件?