已知:梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB.求证:BE⊥EC.

问题描述:

已知:梯形ABCD中,AB∥CD,E为DA的中点,且BC=DC+AB.求证:BE⊥EC.

证明:延长CE交BA的延长线于F.
∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠D.
又E为DA的中点,
∴△DCE≌△AFE.
∴DC=AF,EF=EC.
∵BC=DC+AB,BF=AF+AB,
∴BC=BF.
∴BE⊥EC.