设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P横坐标的取值范围为_．
问题描述：
设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
]，则点P横坐标的取值范围为______． π 4
答
∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan
]=[0，1]．π 4
设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，
∴x0∈[-1，-
]．1 2
答案[-1，-
]1 2