函数f(x)满足方程xf'(x)-3f(x)=x^2+2x-3,且f(1)=0,求函数f(x)的解析式
问题描述：
函数f(x)满足方程xf'(x)-3f(x)=x^2+2x-3,且f(1)=0,求函数f(x)的解析式
答
一次微分方程,将之化为：
xdy=(x^2+2x-3+3y)dx
两边同时积分得：
xy=x^3/3+x^2-3x+3xy+a
其中a为积分产生常数项
代入y=0,x=1,得到a=5/3
于是y=x^2/6+x/2-3/2+5/6x