已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是(  ) A.b2 B.23b2+13 C.12b2+12b D.23b2+13b

问题描述:

已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数,且a≤b≤c,若b为常数,则满足要求的△ABC的个数是(  )
A. b2
B.

2
3
b2+
1
3

C.
1
2
b2+
1
2
b

D.
2
3
b2+
1
3
b

∵b确定,∴a的范围为1--b的整数,因同时要满足c<a+b,∴当a=1时,c可取值只有b,当a=2时,c可取值为b,b+1;a=3时,c可取值为b,b+1,b+2;…a=b时,c可取值为b,b+1,b+2…2b-1;所以符合条件的三角形数量为1+2+3...