如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是_厘米2.

问题描述:

如图,一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是______厘米2

设BC=a,则CE=

16−a2

∵∠BEC+∠EBC=90°,∠BEC+∠DEF=90°,
∴∠DEF=∠CBE,又∵∠BCE=∠EDF=90°,
∴△BCE∽△EDF,
得 DE=
3
4
a,又DE+EC=DC,即
3
4
a+
16−a2
=a,
解得a2=
256
17

故答案为:
256
17