已知抛物线y=x2-（m+6）x+m+5．（1）求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴必有交点，且过x轴上一定点；（2）当抛物线与x轴相交于A，B两不同点时，设其顶点为M，若△MAB是等腰直角三角形，

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:11:03

问题描述：

已知抛物线y=x²-（m+6）x+m+5．
（1）求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴必有交点，且过x轴上一定点；
（2）当抛物线与x轴相交于A，B两不同点时，设其顶点为M，若△MAB是等腰直角三角形，求m的值．

答

（1）证明：∵y=x²-（m+6）x+m+5=（x-1）（x-m-5）=0
得到x₁=1，x₂=m+5，
∴无论m取什么实数，抛物线与x轴必有交点，且过x轴上一定点（1，0）；
（2）A（1，0）B（m+5，0）（m+5≠1，即m≠-4）
y=[x-

（m+6）]²-

（m²+8m+16），
∴顶点M

（（m+6），-

（m²+8m+16），
∵抛物线关于对称轴对称，
∴MA=MB，
∵△MAB是等腰直角三角形，
∴

（m+4）²+

（m+4）⁴=（m+4）²，
∴

（m+4）²=1，
∴m=-2或-6．

已知抛物线y=x2-（m+6）x+m+5． （1）求证：无论m取什么实数，抛物线与x轴必有交点，且过x轴上一定点； （2）当抛物线与x轴相交于A，B两不同点时，设其顶点为M，若△MAB是等腰直角三角形，