设f(x),g(x)在{a,b}上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b).证明存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
问题描述：
设f(x),g(x)在{a,b}上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)=g'(x),x∈(a,b).证明存在常数C,使得f(x)=g(x)+C
且x∈{a,b}
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答
设F(x)=f(x)-g(x)
则F'(x)=0
对于[a,b]内任意的两点x,y
根据拉格朗日中值定理易得F(x)=F(y)
故F（x）恒为常数,易得结论