怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?
问题描述：
怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?
用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下：设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干相互平行的小圆周长在半径属于区间[0,r]上的定积分设半球内一点到水平面距离为x,f(x)为过这个点且与水平面平行的小圆的周长,显然有f(x) = 2π* (r^2 - x^2)^1/2,半球表面积S = ∫[0,r] f(x) dx （我实在不会把0和r打成上下排列） = F(r) - F(0),其中F(x) =4/3 π * (r^2 - x^2)^3/2解得S = 0 - 4/3π * r^3 = -4/3 π * r^3.这个答案显然是错误的,但我实在不知道错误出在哪儿,
答
f(x) = √(r² - x²)the formula for the surface area rotated about the x-axis isS = 2π ∫[-r,r] f(x)&...