过曲线y=x2-2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是[12，32]，则切线的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，π4] B.[0，π4]∪[3π4，π) C.[3π4，π) D.[0，π）
问题描述：
过曲线y=x2-2x+3上一点P作曲线的切线，若切点P的横坐标的取值范围是[
，1 2
]，则切线的倾斜角的取值范围是（ ）3 2
A. [0，
]π 4
B. [0，
]∪[π 4
，π)3π 4
C. [
，π)3π 4
D. [0，π）
答
根据题意得f′（x）=2x-2，∵x∈[
，1 2
]3 2
∵-1≤2x-2≤1，
则曲线y=x2-2x+3上切点处的切线的斜率k：-1≤k≤1，
又∵k=tanα，结合正切函数的性质可得：
α∈[0，
]∪[π 4
，π)，3π 4
故选B．