以知矩阵A=[111,111,111],求正交矩阵P和对角矩阵A,使P^-1*AP=A
问题描述：
以知矩阵A=[111,111,111],求正交矩阵P和对角矩阵A,使P^-1*AP=A
答
A是实对称矩阵,可以正交对角化按|A-λE|=0,求得λ=0,0,3求出对应的特征向量：[1 0 -1],[0 1 -1],[1 1 1]特征向量已经正交,对其进行标准化[1/√2 0 -1/√2][0 1/√2 -1/√2] [1/√3 1/√3 1/√3]求得正交阵：P=1/√2 ...就是主对角线上的元素是0，0，3，矩阵的其他地方都是0Λ=0 0 00 0 00 0 3另外正交矩阵的的性质就是P^-1=P^T也就是说P^-1，P，Λ都求出来了