求化A为对角矩阵的,用正交矩阵的时候,使P^-1AP=相似标准型时,是不是只有重根才要检查是否正交化和用SCHMIDT正交化?

这些结论都是针对对称阵的.非对称阵没有这些步骤.
1、结论：属于不同特征值的特征向量必正交,因此没有重根时一定正交,当然就不需要
正交化过程了.有重根的时候,一般解出的基础解系是不正交的,因此要用Schmidt正交化
2、只要想用正交阵对相似标准型,就必须正交化,单位化处理.
如果不是用正交阵,可以不做这些步骤,不过此时得求P^(-1).
正交阵的好处是P^(-1)=P^T,直接转置就得到P^(-1)了,不需要计算了.
而一般矩阵还需要计算得到P^(-1).不好意思，这句“只要想用正交阵对相似标准型”看不太懂，是否打错字了……只要想用正交阵做对称阵A的相似标准型。也就是说你只要用正交阵，就必须正交化，单位化过程。因为正交阵有个特点：就是列向量之间正交，每一个列向量都是单位向量。这两个特点就对应了正交化，单位化的过程。