下列矩阵能否与对角形矩阵相似?若A能与对角形矩阵相似,则求出可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵?
问题描述：
下列矩阵能否与对角形矩阵相似?若A能与对角形矩阵相似,则求出可逆矩阵P,使得P-1AP为对角形矩阵?
1、 四个元素组成的矩阵,第一行为3,4 第二行为5,2
2、9个元素组成的矩阵,第一行为5,-3,2
第二行为6,-4,4
第三行为4,-4,5
也就是说如何详细的算出特征值，特征向量，特征根等
如何由这些推导出能与对角形矩阵相似，
答
1.可以.A有2个不同的特征值:7,-2
2.可以.A有3个不同的特征值:1,2,3求出特征多项式 |A - λE| 的根 λ1,λ2,...,λn. 这些根就是A的所有的特征值.对每个特征值, 求出齐次线性方程组 (A-λE)X = 0 的基础解系基础解系的非零线性组合就是这个特征值的全部特征向量至于如何由这些推导出能与对角形矩阵相似任何一本线性代数教材中都会详细说明包括相似变换矩阵P的构造找一本看看就好这里不好长篇大论 ^-^.