等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值_.
问题描述:
等腰三角形ABC的腰AB上的中线CD的长为2,则△ABC周长的最大值______.
答
设等腰三角形ABC的腰AB=AC长为2x,底为y,
∵腰AB上的中线CD的长为2,
由中线公式可得2x2+y2=8①
则周长C=4x+y②
由柯西不等式就可得
(2x2+y2)(8+1)≥(4x+y)2
所以4x+y≤6
2
当且仅当2x2=8y2,即x=
,y=4
2
3
时2
2
3
△ABC周长取最大值为6
2
故答案为:6
2