若方程x^2+px+4=0的解集为A,方程x^2+x+q=0的解集为B,且A∩B={4},则集合A∪B的所有子集是什么
问题描述：
若方程x^2+px+4=0的解集为A,方程x^2+x+q=0的解集为B,且A∩B={4},则集合A∪B的所有子集是什么
我算出来的答案是A∪B:{-5,1,4}.
正确答案是A∪B所有子集:｛∮空集｝,｛1｝,｛4｝,｛-5｝,｛1,4｝,｛1,-5｝,｛4,-5｝,｛-5,1,4｝
我想问一下为什么,
答
根据题意：
16+4p+4=0
即 p=-5
解方程 x^2 -5x+4=0得
x=1或4
所以 A ={xl x=1或4}
同理 16+4+q=0,即q=-20
x^2 +x-20=0,即x=4或-5
所以 B={xl x=4或-5}
则 AUB={xl x=1或4或-5}
所以 其所有子集是：
空集；{1},{4},{-5}
{1,4},{1,-5},{4,-5}
{1,4,-5}呃，我大致明白了一点，那么还想问一下A∩B={4}，那么AUB的子集中应该都有4，为什么还会出现{1}{-5}之类的……你对集合的子集理解尚有误区。
对于集合{1,4，-5}
其子集未必就必须包含元素4，
即可是：
不含任何元素的空集
含有一个元素的{1},{4},{-5}
含有2个元素的{1,4}，{1，-5}，{4，-5}
含有3个元素的{1,4，-5}