已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,则常数p=(  ) A.2或3 B.2 C.3 D.不能确定

问题描述:

已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,则常数p=(  )
A. 2或3
B. 2
C. 3
D. 不能确定

∵{cn+1-pcn}是等比数列,
∴(cn+1-pcn2=(cn+2-pcn+1)(cn-pcn-1),
将cn=2n+3n代入上式,可得
[2n+1+3n+1-p(2n+3n)]2
=[2n+2+3n+2-p(2n+1+3n+1)]•[2n+3n-p(2n-1+3n-1)],
即[(2-p)2n+(3-p)3n]2
=[(2-p)2n+1+(3-p)3n+1][(2-p)2n-1+(3-p)3n-1],
整理得

1
6
(2-p)(3-p)•2n•3n=0,
解得p=2或p=3.
故选A