已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，则常数p=（ ） A.2或3 B.2 C.3 D.不能确定
问题描述：
已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，则常数p=（ ）
A. 2或3
B. 2
C. 3
D. 不能确定
答
∵{cn+1-pcn}是等比数列，
∴（cn+1-pcn）2=（cn+2-pcn+1）（cn-pcn-1），
将cn=2n+3n代入上式，可得
[2n+1+3n+1-p（2n+3n）]2
=[2n+2+3n+2-p（2n+1+3n+1）]•[2n+3n-p（2n-1+3n-1）]，
即[（2-p）2n+（3-p）3n]2
=[（2-p）2n+1+（3-p）3n+1][（2-p）2n-1+（3-p）3n-1]，
整理得
（2-p）（3-p）•2n•3n=0，1 6
解得p=2或p=3．
故选A