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已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:05:54
问题描述：

已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．

答

由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得
f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，
∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），
即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，
再令x=1，得f（1）+g（1）=1．
故答案为：1．

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