如何证明任意四边形中以对角线构成的四个三角形相对的三角形面积的乘积相等如图,任意四边形被对角线分成四个四边形如四边形ABCD,对角线相交于点E,那么△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的面积×△CED的面积该如何证明上述结论？
问题描述：
如何证明任意四边形中以对角线构成的四个三角形相对的三角形面积的乘积相等
如图,任意四边形被对角线分成四个四边形
如四边形ABCD,对角线相交于点E,
那么△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的面积×△CED的面积
该如何证明上述结论？
答
你自己去找老师呗
答
首先，对任意三角开ABC，边为a,b,c,有结论三角形ABC的面积=1/2absinC,就是两边与夹角正弦的乘积的一半
那么△AED的面积×△BEC的面积=1/2*AE*ED*sin角AED*1/2*BE*ED*SIN角BEC
△AEB的面积×△CED的面积 =1/2*AE*EB*sin角AEB*1/2*CE*ED*SIN角DEC
因为角AED与角AEB和是180度，所以：sin角AED=sin角AEB；
同理：sin角BEC=sin角DEC
所以：1/2*AE*ED*sin角AED*1/2*BE*ED*SIN角BEC =1/2*AE*EB*sin角AEB*1/2*CE*ED*SIN角DEC
也就是：
△AED的面积×△BEC的面积=△AEB的面积×△CED的面积
答
左边=（AE*DG）*（BF*CE）/（2*2）,右边=（AE*BF）*（CE*DG）
答
过A做AM⊥BD，过C做CN⊥BD
S△ABE×S△CED=1/2×BE×AM×1/2×DE×Cn
S △ADE×S△BEC=1/2×DE×AM×1/2×BE×CN
S△ABE×S△CED=S △ADE×S△BEC