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在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q从B、C两点同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，△CPQ

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:05:59
问题描述：

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，点P从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，若点P、Q从B、C两点同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，△CPQ与△CBA相似？

答

在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，
∴AC=

AB2−BC2
=
102−82
=6（cm），
设经过ts，△CPQ与△CBA相似，则有BP=2tcm，PC=（8-2t）cm，CQ=tcm，
分两种情况：
①当△PQC∽△ABC时，有
QC
BC
=
PC
AC
，即
t
8
=
8−2t
6
，解得t=
32
11
；
②当△QPC∽△ABC时，有
QC
AC
=
PC
BC
，即
t
6
=
8−2t
8
，解得t=
12
5
．
综上可知，经过
12
5
s或
32
11
s，△CPQ与△CBA相似．

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