在锐角△ABC中，b=2，B=π3，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为_．
问题描述：
在锐角△ABC中，b=2，B=
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为______． π 3
答
∵A+B+C=π，∴B=π-（A+C），
∴sinB=sin[π-（A+C）]=sin（A+C），
代入sin2A+sin（A-C）-sinB=0得：sin2A-[sin（A+C）-sin（A-C）]=0，
变形得：2sinAcosA-2cosAsinC=0，即2cosA（sinA-sinC）=0，
所以cosA=0或sinA=sinC，
解得A=
（又锐角△ABC，此情况不满足，舍去）或A=C，π 2
所以A=C，又B=
，b=2，π 3
所以△ABC为边长为2的等边三角形，
则△ABC的面积S=
×22=
3
4
．
3
故答案为：
3