【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2
问题描述：
【高二数学】已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2
已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：根号下[a+1/2] +根号下[b+1/2]≤2
题目提示说用分析法
答
基本不等式中有√[（a²+b²)／2]≥(a+b)／2,
那√(a+1/2)+√﹙b+1/2﹚≤2√﹙a+b+1/2+1/2﹚=2
得证.√(a+1/2)+√﹙b+1/2﹚≤2√﹙a+b+1/2+1/2﹚=2此处2√﹙a+b+1/2+1/2﹚化简应该是2√﹙a+b+1/2+1/2﹚=2√2啊？不小心写错啦√[（a²+b²)／2]≥(a+b)／2,√(a+1/2)+√﹙b+1/2﹚≤2√[﹙a+b+1/2+1/2﹚÷2]=2,少写了一个2