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已知△ABC的面积为23，BC=5，A=60°，则△ABC的周长是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:59:50
问题描述：

已知△ABC的面积为2

3
，BC=5，A=60°，则△ABC的周长是______．

答

∵△ABC的面积为2

3
，A=60°，
∴
1
2
AC•ABsin60°=2
3
，解得AC•AB=8
根据余弦定理，得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°
即AC2+AB2-AC•AB=（AC+AB）2-3AC•AB=BC2=25
∴（AC+AB）2-24=25，可得（AC+AB）2=49，得AC+AB=7
因此，△ABC的周长AB+AC+BC=7+5=12．
故答案为：12．

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