三角形内角为A,B,C,且sinA:sinB:sinC=5:11:13,三角形ABC是什么三角形?
问题描述：
三角形内角为A,B,C,且sinA:sinB:sinC=5:11:13,三角形ABC是什么三角形?
答
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,a/b=5/11,b/c=11/13,
设a=5m,b=11m,c=13m,（m是三边的公因数）,
c边最大,计算cosC的值符号,即可知是什么角,
根据余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=m^2(25+121-169)/[m^2(2*5*11)]
=-23/110,
故〈C是钝角,三角形是钝角三角形.