已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.
问题描述:
已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.
答
由已知有tanα+tanβ=4,tanα•tanβ=-2,∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanαtanβ=43,∴cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)=cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)−3sin2(α+β)cos2(α+β)+...