如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=k/x过点A（-4，1），过点P是与点A不重合的双曲线上任一动点，过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E． （1）求k、S△ADC及S△PDC值； （2
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，双曲线y=
过点A（-4，1），过点P是与点A不重合的k x 双曲线上任一动点，过点A和P分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B、C和D、E．
（1）求k、S△ADC及S△PDC值；
（2）判断AP和DC 的位置关系，并说明理由；
（3）若点P在双曲线上运动时，探索以A、P、C、D四点为定点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？若能，请直接写出所有满足要求的点P的坐标；若不能，请说明理由．
答
（1）将点A坐标（-4，1）代入y=
，得k=-4．k x
∴双曲线解析式为y=-
．4 x
∴S矩形ABCO=S矩形PDOE=|k|=4．
又∵S△ADC=
S矩形ABCO，S△PDC=1 2
S矩形PDOE，1 2
∴S△PDC=S△ADC=2．
（2）AP∥DC，理由如下：
过点A、P作△ADC和△PDC公共边DC上的高AM和PN．
∵S△PDC=S△ADC，
∴AM=PN，且AM∥PN，
∴四边形AMNP是平行四边形．
∴AP∥CD．
（3）当四边形是菱形时，点P的坐标为（-2，2）；
当四边形是等腰梯形时，点P的坐标为（-1，4），（1，-4）．