已知△ABC的面积为6,三边a,b,c所对的角为A,B,C,若cosA=45,且b-c=1,则a的值为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

问题描述:

已知△ABC的面积为6,三边a,b,c所对的角为A,B,C,若cosA=

4
5
,且b-c=1,则a的值为(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

∵cosA=

4
5
,A为三角形的内角,
∴sinA=
1−cos2A
=
3
5

又△ABC的面积为6,
∴S=
1
2
bcsinA=6,即
3
10
bc=6,
∴bc=20,又b-c=1,
解得:b=5,c=4,
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=25+16-32=9,
则a=3.
故选A