已知x,y,z是三个互不相同的非零实数,设a=x2+y2+z2,b=xy+yz+zx,c=1/x2+1/y2+1/z2,d=1/xy+1/yz+1/zx,则a与b的大小关系是 _;c与d的大小关系是 _.

问题描述:

已知x,y,z是三个互不相同的非零实数,设a=x2+y2+z2,b=xy+yz+zx,c=

1
x2
+
1
y2
+
1
z2
,d=
1
xy
+
1
yz
+
1
zx
,则a与b的大小关系是 ______;c与d的大小关系是 ______.

∵2a-2b=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2又x,y,z是三个互不相同的非零实数,∴(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2>0,∴a>b.∵2c-2d=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=(1x−1y)2+(1y−1z)2+(1z−1x)2,又x...