已知三角形的三边成等差数列,周长为36cm,面积为54cm2,求三边的长.

问题描述:

已知三角形的三边成等差数列,周长为36cm,面积为54cm2,求三边的长.

设三角形三边的长分别为a-d,a,a+d,
则依题意有

(a−d)+a+(a+d)=36(1)
18(18−a+d)(18−a)(18−a−d)
=54(2)

由(1)得a=12(cm).
代入(2)得
18(6+d)•6•(6−d)
=54

36-d2=27,d2=9d=±3
故此三角形的三边长分别为9cm,12cm,15cm.