已知椭圆X^2/4+Y^2/2=1,点A、B是它的左右顶点,一条垂直于x轴的动直线L与椭圆相交于P、Q两点,又当直线L椭圆相切于点A或点B时,看做P、Q两点重合于点A或点B,求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹.
问题描述：
已知椭圆X^2/4+Y^2/2=1,点A、B是它的左右顶点,一条垂直于x轴的动直线L与椭圆相交于P、Q两点,又当直线L椭圆相切于点A或点B时,看做P、Q两点重合于点A或点B,求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹.
希望给出个思路或者过程
答
设P（m.n）,Q（m,-n）A(-2,0),B(2,0)
有两点得直线方程,即AP：（m+2）y=nx+2n;BQ：（m-2）y=-nx+2n.
解m,n的方程组,得m=4／x,n=2y／x.带入椭圆方程即m²／4+n²／2=1得,x²／4－y²／2＝1.即所求方程轨迹.