设A为n阶矩阵若A^3=O 则I-A 和I+A 可逆与否,并简要证明.

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:54:51

问题描述：

答

可逆
A³=0,则 A³+I=I
而 A³+I = (A+I)(A²-A+I) =I
这就说明A+I是可逆的
A³-I =-I
可以相似的说明 A-I是可逆的

设A为n阶矩阵 若A^3=O 则I-A 和I+A 可逆与否,并简要证明.