若关于x的不等式组x/2+x+1/3>03x+5a+4>4(x+1)+3a恰有三个整数解,求实数a的取值范围.

问题描述:

若关于x的不等式组

x
2
+
x+1
3
>0
3x+5a+4>4(x+1)+3a
恰有三个整数解,求实数a的取值范围.

x
2
+
x+1
3
>0,得x>-
2
5

解3x+5a+4>4(x+1)+3a,得x<2a,
∴不等式组的解集为-
2
5
<x<2a.
∵关于x的不等式组
x
2
+
x+1
3
>0
3x+5a+4>4(x+1)+3a
恰有三个整数解,
∴2<2a≤3,
解得1<a≤
3
2