已知向量a=（1，cosx），b=（1/3，sinx），x∈（0，π）． （Ⅰ）若a∥b，分别求tanx和sinx+cosx/sinx−cosx的值； （Ⅱ）若a⊥b，求sinx-cosx的值．
问题描述：
已知向量
=（1，cosx），a
=（b
，sinx），x∈（0，π）． 1 3
（Ⅰ）若
∥a
，分别求tanx和b
的值；sinx+cosx sinx−cosx
（Ⅱ）若
⊥a
，求sinx-cosx的值． b
答
（Ⅰ）∵a∥b⇒sinx＝
cosx⇒tanx＝1 3
，1 3
∴
＝sinx+cosx sinx−cosx
＝tanx+1 tanx−1
＝−2
+11 3
−11 3
（Ⅱ）∵a⊥b⇒
+sinxcosx＝0⇒sinxcosx＝−1 3
，1 3
∴(sinx−cosx)2＝1−2sinxcosx＝
，5 3
又∵x∈(0，π)且sinxcosx＜0⇒x∈(
，π)⇒sinx−cosx＞0．π 2
∴sinx−cosx＝
．
15
3