设两数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，则x+y的最大值为______．
问题描述：
设两数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，则x+y的最大值为______．
答
知识点：本题考查了函数的最值问题，利用完全平方公式和立方和公式将已知条件转化，将x+y作为整体，再得出函数的最值是解题的关键．
根据题意得，x2+y2=（x+y）2-2xy=7①，
x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=10②，
由①得，xy=
③，
(x+y)2−7 2
把①③代入②得，
设x+y=t，x2+y2=（x+y）2-2xy=t2-2xy=7，∴xy=
①，
t2−7 2
∴x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=t3-3txy=10②，
把①代入②，t3-3t×
（t2-7）=10，1 2
即t3-21t+20=0，解得 t=-5或1或4，
显然最大值是4．
答案解析：根据完全平方公式和立方和公式，得x2+y2=（x+y）2-2xy=7，x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=10，将x+y作为整体代入，再根据二次函数的最值问题得出答案即可．
考试点：函数最值问题．
知识点：本题考查了函数的最值问题，利用完全平方公式和立方和公式将已知条件转化，将x+y作为整体，再得出函数的最值是解题的关键．