求思路
问题描述：
求思路
天平上称物,既可以把物品、砝码各放一边,也可以左右同时放砝码,要称1-40整克重物品,都能一次性地分别称出来,最少要几个砝码?它们各是多少克的砝码?
若砝码只能放一边已会做,需要1、2、4、8、16、32克六个砝码,所以请您注意是“可左右同量放砝码”.
答
可左右同量放砝码意思就是说可以利用加法和减法获得砝码数值,
1 3 9 27
1 2=3-1 3 4=3+1 5=9-3-1 6=9-3 7=9-3+1 8=9-1 .
可以用推理方法,
首先1是必须的
其次2可以用3-1获得,1和3可以连续表达数字到1+3=4,第二个数字是3,可以连续到4
那么再次5的获得可以用9-3-1=5,第三个数字是9,可以连续到9+4=13
要表达14可以用27-1-3-9=14,第四个数字是27,可以连续到1+3+9+27=40