已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则f(1)f′(0)的最小值为( ) A.2 B.52 C.3 D.32
问题描述:
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则
的最小值为( )f(1) f′(0)
A. 2
B.
5 2
C. 3
D.
3 2
答
∵f(x)≥0,知
,∴c≥
a>0 △=b2−4ac≤0
.b2 4a
又f′(x)=2ax+b,
∴f′(0)=b>0,f(1)=a+b+c.
∴
=1+f(1)
f′(0)
≥1+a+c b
=1+a+
b2 4a b
≥1+4a2+b2
4ab
=2.2
4a2b2
4ab
当且仅当4a2=b2时,“=”成立.
故选A.