平行四边形ABCD中,M是AB中点,N是BD上一点,BN=1/3BD求证：MNC三点共线,求俱体过程否
问题描述：
平行四边形ABCD中,M是AB中点,N是BD上一点,BN=1/3BD求证：MNC三点共线,求俱体过程否
答
设AB向量为a
AD向量为b
所以AC=AB+AD=a+b
BD=BA+AD=b-a
向量MN=MB+BN=AB/2 + BD/3=a/2 + (b-a)/3=a/6 + b/3
向量MC=MA+AC = - AB/2 + AC = -a/2 + a+b= a/2 + b
所以MC=3MN
所以MC‖MN
又因为MC MN都过M点,
所以MNC三点共线.