在抛物线y2=8x中,以(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为(  ) A.x-4y-3=0 B.x+4y+3=0 C.4x+y-3=0 D.4x+y+3=0

问题描述:

在抛物线y2=8x中,以(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为(  )
A. x-4y-3=0
B. x+4y+3=0
C. 4x+y-3=0
D. 4x+y+3=0

设以(1,-1)为中点的弦所在的直线交抛物线为:A(x1,y1),B(x2,y2),

y12=8x1
y22=8x2

两式相减,得
(y1-y2)(y1+y2)=8(x1-x2),
y1+y2
2
=-1

∴y1+y2=-2,
y1-y2
x1-x2
=
8
-2
=-4,
∴以(1,-1)为中点的弦所在的直线的斜率为-4,
∴以(1,-1)为中点的弦所在的直线方程为:y+1=-4(x-1),
即4x+y-3=0,
所以,所求的直线方程为:4x+y-3=0,
故选:C.