光线l过点P（1，-1），经y轴反射后与圆C：（x-4）2+（y-4）2=1相切，求光线l所在的直线方程．
问题描述：
光线l过点P（1，-1），经y轴反射后与圆C：（x-4）2+（y-4）2=1相切，求光线l所在的直线方程．
答
由圆C：（x-4）2+（y-4）2=1，得到圆心C（4，4），半径r=1，
设光线l与y轴的交点（即反射点）为Q，点P关于y轴的对称点为P′（-1，-1），
由光学知识可知直线P′Q为反射线所在的直线，且为圆C的切线，…（2分）
设P′Q的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0，…（4分）
∵直线P′Q与圆C相切，
∴圆心C（4，4）到直线P′Q的距离等于半径长，即
=1，|4k−4+k−1|
k2+1
解得：k=
或k=4 3
，…（8分）3 4
由光线l与直线P′Q关于y轴对称可得：光线l的斜率为-
或-4 3
，…（10分）3 4
∴光线l所在的直线方程为y+1=-
（x-1）或y+1=-4 3
（x-1），即4x+3y-1=0或3x+4y+1=0．…（12分）3 4