已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.
问题描述：
已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.
要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~
答
易得正四面体的边长为√2a,而很容易得出点B1与点D距面AD1C的距离相等,正立方体的体对角线B1D=√(a^2+a^2+a^2)=√3a,所以正四面体的高=√3a/2,而正四面体底面的面积=(1/2)·(√2a)·(√6a/2)=(√3a^2)/2,所以该四面体...可是答案是a^3/3。。。高的问题上面出错了，B1与点D距面AD1C的距离是2:1的关系，不是相等的，所以乘以高的时候乘错啦，应该是乘以2√3a/3，答案应该是(1/3)·(√3a^2/2)·(2√3a/3)=(a^3)/3.