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在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:41:03
问题描述：

在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．

答

∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD的周长-△ADC的周长=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC=4，（2分） 即AB-AC=4①，又AB+AC=14②，①+②得．2AB=18，解得AB=9，②-①得，2AC=10，解得AC=5，∴AB和AC的长分别...
答案解析：根据三角形中线的定义，BD=CD．所以△ABD和△ADC的周长之差也就是AB与AC的差，然后联立关于AB、AC的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可．
考试点：三角形的角平分线、中线和高；二元一次方程组的应用．


知识点：本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，根据周长的差得出边AB与AC的差等于4是解题的关键．

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