如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长.

问题描述:

如图所示,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,OM:OC=3:5,求弦AB的长.

如图,连接OA,
设OM=3x,OC=5x,则DM=2x,
∵CD=15cm,∴3x+5x+2x=15,解得x=1.5cm,
∴OM=3×1.5cm=4.5cm,
∴AM=

AO2MO2
=
(
15
2
)
2
(
9
2
)
2
=6cm,
∴AB=12cm.